Математика · 5 класс

Формулы и буквенная запись свойств

Формула — это короткая математическая запись, которая показывает, как вычислить одну величину через другие.

P = 2 · (a + b)

Это формула периметра прямоугольника.

a — длина,
b — ширина,
P — периметр.

Если мы знаем a и b, можем подставить их значения и получить конкретный периметр.

Формула

C = 300 + 45 · n

Описывает, как зависит одна величина от других.

Свойство

a + b = b + a

Показывает правило, которое работает для любых подходящих чисел.

Свойства, которые нужно знать

a + b = b + a
Переместительное свойство сложения

a + (b + c) = (a + b) + c
Сочетательное свойство сложения

a + 0 = 0 + a = a

a − (b + c) = a − b − c
Вычитание суммы из числа

(a + b) − c = (a − c) + b
Вычитание числа из суммы

a − 0 = a a − a = 0

Главное: буквы не усложняют правило. Они позволяют записать сразу тысячи отдельных примеров одной короткой строкой.

1. Формула — это инструкция

Подставь данные и получи результат

Сначала разберись, что означает каждая буква. Потом подставляй значения.

Расчёты

Ответ

Задание 1 завершено

2. Строим формулу из ситуации

Переведи реальную ситуацию на язык математики

Все элементы перемешаны. Определи, какая величина вычисляется и от чего она зависит.

Задание 2 завершено

3. Читаем свойства на языке букв

Что говорит эта запись?

Не заучивай набор букв. Каждая запись — это короткая версия понятного правила.

Какое правило записано буквами?

Задание 3 завершено

4. Свойства должны помогать считать

Найди удобный путь

Свойство полезно не само по себе. Оно позволяет перестроить выражение так, чтобы считать стало проще.

Какое преобразование удобнее всего?

Расчёты

Ответ

Задание 4 завершено

5. Большая задача

Готовим стенд для фестиваля

На оформление стенда есть бюджет 18 000 ₽.

M — весь бюджет

M = 18 000 ₽

Стоимость плакатов

P = 720 · p

Стоимость бейджей

B = 280 · b

Все расходы

C = 1 600 + P + B − s

Остаток бюджета

R = M − C

Здесь формулы связаны друг с другом: сначала вычисляем P и B, затем используем их в формуле C, а потом находим R.

Уже рассчитано

Большая задача завершена

Результат большой задачи и итог урока отправляются маме автоматически.